.RU

Учебно-методический комплекс по дисциплине алгебра и геометрия Специальность


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА


государственное образовательное учреждение высшего


профессионального образования


«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»


(МИИТ)


УТВЕРЖДЕНО:

Проректором по учебно-методической

работе – директором РОАТ

«_27_» ___10____20 г.


Кафедра Высшая и прикладная математика


Автор Блистанова Лидия Дмитриевна


УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ


Алгебра и геометрия


Специальность: 230101, вычислительные машины, комплексы, системы и сети (ЭВМ).



Утверждено на заседании

Учебно-методической комиссии РОАТ

Протокол № ____1_____

«__26__» __октября_2010г.


Утверждено на заседании кафедры


Протокол № ____2____

«_10_» _октября_2010г.



Москва 2010 г.


Автор-составитель:


Блистанова Л.Д., доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Высшая и прикладная математика»


Учебно-методический комплекс по дисциплине «Алгебра и геометрия» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности: 230101, вычислительные машины, комплексы, системы и сети (ЭВМ).


Дисциплина входит в федеральный компонент цикла математических и естественнонаучных дисциплин и является обязательной для изучения.


^ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА


государственное образовательное учреждение высшего


профессионального образования


^ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»


(МИИТ)



СОГЛАСОВАНО:

Выпускающая кафедра «Вычислительная техника»



УТВЕРЖДЕНО:

Проректором по учебно-методической

работе – директором РОАТ

«__27_» ____10___2010г.



Кафедра Высшая и прикладная математика


Автор Блистанова Л.Д., д.ф.-м.н., проф.


^ РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ


Алгебра и геометрия


Специальность: 230101, вычислительные машины, комплексы, системы и сети (ЭВМ)



Утверждено на заседании

Учебно-методической комиссии РОАТ

Протокол № ____1_____

«__26__» __октября_2010г.


Утверждено на заседании кафедры


Протокол № ____2____

«_10_» _октября_2010г.




Москва 2010г.

  1. ^ ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1. Курс алгебры и геометрии является одним из краеугольных камней математического образования специалиста по ЭВМ. Он не отображает всего многообразия современной алгебры. Одно из назначений этого курса - быть поставщиком понятий и результатов, необходимых в других математических курсах. Насколько важно изучить эти понятия можно лишь представить себе, попробовав обойтись без них в самостоятельных занятиях математикой. Также целью курса является научить студентов самостоятельно изучать учебную литературу по математике.

Общеизвестно, что традиционный курс алгебры, несмотря на свой элементарный характер, представляет трудности для усвоения из-за навязываемого им формального характера мышления. Поэтому в данной дисциплине, изучаемой студентами РОАТ, уделяется внимание органической связи алгебры с геометрией, что должно способствовать развитию логического мышления. Так же как и другие математические дисциплины, курс алгебры и геометрии повышает общий уровень математической культуры студента. Ввиду особенностей специальных дисциплин, изучаемых студентами специальностей ЭВМ, для них особенно важен и полезен курс алгебры и геометрии.

Дисциплину “Алгебра и геометрия” студенты изучают на I курсе первого семестра. Она содержит следующие разделы: элементы линейной алгебры, элементы векторной алгебры, аналитическая геометрия, элементы высшей алгебры.

После изучения перечисленных разделов, студенты выполняют контрольную работу.


1.2. Задачи изучения дисциплины.

Изучив дисциплину, студент должен:

знать и уметь использовать основы линейной алгебры, иметь представление о высшей алгебре; знать и уметь использовать векторную алгебру, иметь опыт решения задач по аналитической геометрии, иметь представление о дифференциальной геометрии.


  1. ^ СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


В первом семестре первого курса студенты изучают следующие разделы:

Введение.

Элементы векторной алгебры.

Аналитическая геометрия.

Основы линейной алгебры.

Элементы высшей алгебры.

Элементы топологии.

Элементы дифференциальной геометрии.


После изучения указанных разделов студенты выполняют соответствующие задания контрольной работы.


Раздел 1. Введение


Предмет алгебры, ее роль и место в современной науке и технике.

1.1. Определители второго и третьего порядков, их свойства и вычисление.

a) [1, гл .V, §2]; [15, гл.1, §5, № 217,218,222] [10, гл.1];

б) [17, §1].ш

1.2. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

а) [1, гл .V, §3]; [15, гл.1, §5, № 219, 225];

б) [17, §2]; [7, гл.2, п.2.1, 2.2].


Раздел 2. Элементы векторной алгебры


2.1. Линейные операции над векторами. Линейно независимые системы векторов. Базис. Система координат.

а) [17, §3, 4, 6, 7] [6, гл.1,2], [7, гл.3 п.3-1-3.4];

б) [ 3, гл .1, §1.1, упр.3-5].

2.2. Линейные операции над векторами в координатах.

а) [17, §5]; [14, гл .3, §2.3];

б) [3, гл .1, §1.1, упр.3-5 ].

2.3. Скалярное произведение в трехмерном пространстве и его свойства. Длина вектора. Угол между векторами.

а) [17, §8]; [18, гл .11, §3, № 256-259, 268-271];

б) [4, гл .1, §1.2, упр.1, 2, 6].

2.4. Векторное и смешанное произведение векторов.

[3, гл.1], [8, гл.1] [17, §9. ] .


Раздел 3. Аналитическая геометрия

3.1. Уравнение линии на плоскости.

[7, гл. 4, ч. 4.1].

3.2. Уравнение прямой на плоскости. Различные виды уравнения прямой: по точке и направляющему вектору; по двум точкам; точке и угловoму коэффициенту; в отрезках. Уравнение прямой по точке и нормальному вектору. Общее уравнение прямой на плоскости. Частные случаи.

а) [1, гл .11, §2, 3];[15, гл .1, §2, № 64-66, 74-76, 89, 100] [6,гл.4][7, гл. 4, п. 4.2 ];

б) [14, гл .3, §6].

3.3. Угол между прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.

а) [ 1, гл .2, §3] ;[ 15, гл. 1, §2 , № 63-66, 70, 73, 74, 80-82]; [6,гл.4][7, гл. 4, п. 4.3 ];

б) [ 14, гл .3 , §6] .

3.4. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Их канонические уравнения, эксцентриситет, фокусы, асимптоты, директрисы.

а) [1, гл .3 , §3] ;[ 15, гл .1, §3, № 128, 130, 136, 144, 149, 162];[6, гл.5,§1-15];

б) [ 14, гл .3 , §7] ; [7, гл. 4 п. 4.4,4.5].

3.5. Полярные координаты на плоскости, их связь с декартовыми координатами. Уравнение линии в полярной системе координат.

а) [ 1, гл .1 , §2] ;[ 15, гл .1, §1 , № 26, 28, 34, 35, 39, 40];[6, гл 5, §18-26];

б) [ 14, гл .3 , §3] .

3.6. Уравнение поверхности в пространстве.[6, гл. 6].

3.7. Уравнение плоскости. Различные виды уравнения плоскости: по трем точкам; по двум точкам и вектору коллинеарному плоскости; точке и двум векторам коллинеарным плоскости; по точке и нормальному вектору; общее уравнение плоскости. Частные случаи.

а) [ 1, гл .2 , §3] ; [ 15, гл .3, §1, № 288, 294, 295, 300, 302];

б) [ 14, гл .9 , §11] .

3.8. Уравнение линии в пространстве. [6, гл. 6].

3.9. Уравнение прямой в пространстве. Различные виды уравнений прямой: по точке и направляющему вектору; двум точкам; общие уравнения прямой.

а) [ 1, гл .2 , §3] ;[ 15, гл .3, §1, №316, 320, 325];

б) [ 14, гл .9, §12] .

3.10. Угол между плоскостями; угол между прямыми; угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности.

a) [ 1, гл .2 , §2, 3] ;[ 15, гл .3, §1, № 288, 289, 293, 294, 297, 305, 308, 314, 320, 321, 326];

б) [ 14, гл .9 , §11-13].

3.11. Поверхности второго порядка: сфера, эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды. Цилиндрические поверхности.

а) [ 1, гл .3 , §4] ; [ 15, гл .3, §2, № 348, 356, 361, 367]; [9, гл. 6]

б) [ 14, гл .9 , §14].

3.12. Цилиндрические и сферические координаты, их связь с декартовыми координатами.

а) [ 2 гл .XIV , §13 ].


Раздел 4. Основы линейной алгебры


4.1. Понятие матрицы. Действия над матрицами: умножение матриц на число, сложение и умножение матриц. Транспонирование матриц.

а) [ 1, гл .V, §1] ; [ 15, гл . IV, № 399-403 ];[8 гл. 4]

б) [ 2 , гл .XXI , §1, 2, 4] .

4.2. Определители n-го порядка, их свойства и вычисление. Алгебраические дополнения и миноры.

а) [ 1, гл .V, §2] ;[ 15, гл .1, §5, № 217, 222-224 ]; [8 гл. 4]

б) [ 17, §1] ;[ 3 §1.6, упр.1, 3-6 ].

4.3. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений матричным способом.

а) [ 1, гл .V, §4, 6] ; [ 15, гл .IV, §2, № 405, 406 ]; [8 гл. 4]

б) [ 2, гл .XXI, §6] ; [ 14, гл .10, §4] ; [ 3, §1.10, упр.4-10 ].

4.4. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Теорема о базисном миноре. Понятие о решении произвольных систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

а) [ 3, гл .1, §1.7, упр. 1.2; §1.9, упр. 1-4]; [8 гл. 4]

б) [ 15, гл .IV, §4, 5, № 428-437, 438-443 ].

4.5. Решение произвольных систем методом Гаусса, методом Жордана-Гаусса.

а) [ 1, гл .V, §5] ; [ 15, гл .1, §6, № 446-451 ];

б) [ 3, гл .1, §1.9, упр. 5-13].[10, гл. 15].

4.6. Линейное векторное пространство. Линейные преобразования, их матрицы. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования.

а) [ 19, §1-6] ; [ 15, гл .5, §4, №527, 534, 553, 556 ]; [8 гл. 4];

б) [ 3, гл .1, §1.12, упр. 1-4, §1.13, упр. 1-3].

4.7. Квадратичные формы. Приведение квадратичных форм к каноническому виду. Приведение к каноническому виду уравнения кривой второго порядка.

а) [ 19, §10, 11] ; [ 15, гл .5, §7, № 593, 595 ]; [8 гл. 4];

б) [ 3, гл .1, §1.15, упр. 1-3, 7-9 ].


Раздел 5. Элементы высшей алгебры


5.1. Понятие множества. Операции над множествами. Декартово (прямое) произведение множеств. Алгебра множеств.

а) [11, гл 1];[12, л.1, § 1-4];

б) [ 3, гл .11, §2.1, §2.1* ]; [16, гл.1 ].

5.2. Отношения на множествах. Бинарные отношения, способы задания. Отображения множеств. Понятие функции. Отношения эквивалентности, порядка, доминирования.

а) [ 4, §1*1];

б) [12 л. 1§ 5, л. 2, л. 4]; [ 23, 4.1.4]

5.3. Конечные и бесконечные множества. Счетные множества. Понятие мощности множества. Эквивалентность множеств. Разбиение на классы.

а) [ 23, 4.1.5; 13 ];[12, л. 4]; [16, гл. 3,4,5 ].

5.4. Понятие о некоторых алгебраических структурах: группа, кольцо, поле. Понятие изоморфизма.

а) [ 23, 2.4.1.6] ; [3, §1.1*, 20, 30, 50, ];

б) [12, л.13].

5.5. Поле комплексных чисел. Комплексные числа, их изображение на плоскости. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма записи комплексных чисел.

а) [ 2, гл .VII, §1, 4, 5] ;

б) [ 1, гл .V, §7] ;[ 3, гл .5, §5.3, упр. 3-5 ].

5.6. Алгебраические операции над комплексными числами. Формула Муавра. Корни из комплексных чисел.

а) [ 2, гл . VII, §2, 3, 5] ;

б) [ 3, гл .5, §5.3, упр. 1, 6-11 ].

5.7. Формулировка основной теоремы алгебры. Теорема Безу. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители.

a) [ 2, гл .VII, §6, 7, 8; 4, гл .5, §5, 4 ].


Раздел 6. Элементы топологии


6.1. Понятие метрического пространства. Примеры метрических пространств. Непрерывные отображения метрических пространств.

[ 23, гл .2, §2.4.4.1.5 , гл .3, §3.1.1; 13 ].[13, гл.1, §2]; [16, гл. 2 ].

6.2. Сходимость в метрическом пространстве. Открытые и замкнутые множества. Ограниченные множества. Полные пространства. Понятие о принципе сжатых отображений.

[ 23, гл .3, §3.1.2] ; [ 16, гл. 2 ].

6.3. Определение и примеры топологических пространств. Непрерывные отображения. Гомеоморфизм. Понятие компактности.

[ 23, гл .2, §2.4.4.1.5, §2.4.4.1.6; 13 ].


Раздел 7. Элементы дифференциальной геометрии


7.1. Дифференциал дуги. Направляющие косинусы касательной. Нормаль.

[6, ч. 2, гл.3]; [9, гл. 4 §1-2].

7.2. Параметрическое задание кривой. Окружность, эллипс, циклоида, Эвольвента окружности.

[9, гл. 4, §3].

7.3. Радиус кривизны, центр кривизны, окружность кривизны. Эволюта. Эвольвента. Железнодорожные закругления.

[6, ч. 2, гл.3]; [8, гл. 9, § 11, 12].

7.4. Дифференциал дуги и направляющие косинусы касательной для кривой в пространстве.

[6, ч. 2, гл. 3].


Перечень лекционных и практических занятий


Тема

Вид занятий

лекции (кол-во часов)

практические занятия (кол-во часов)

Р а з д е л ы 1 и 2

Определители. Свойства определителей, их вычисление. Векторы. Линейные операции над векторами. Линейная независимость. Базис. Система координат. Линейные операции над векторами в координатах. Скалярное, векторное, смешанное произведение

Р а з д е л 3

Уравнение прямой на плоскости. Различные виды уравнений прямой (по точке и направляющему вектору, по двум точкам, точке и угловому коэффициенту, в отрезках). Параллельность, перпендикулярность


Кривые второго порядка на плоскости (окружность, эллипс, гипербола, парабола). Канонические уравнения, фокусы, эксцентриситет, асимптоты, директриса


Полярные координаты на плоскости, их связь с декартовыми.


Уравнение плоскости в пространстве. Различные виды уравнений (по трем точкам, по двум точкам и вектору, коллинеарному плоскости и т.д.). Цилиндрические и сферические координаты. Уравнение прямой в пространстве

Р а з д е л 4

Понятие матрицы. Действия над матрицами. Обратная матрица. Решение систем линейных алгебраических уравнений при помощи обратной матрицы и методом Крамера


Ранг матрицы, его вычисление. Теорема Кронекера-Капелли. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Р а з д е л 5

Множества. Операции над множествами. Алгебраические структуры

Поле комплексных чисел. Три формы комплексного числа

Р а з д е л ы 6 и 7

Понятие метрического пространства. Сходимость в метрическом пространстве. Открытые и замкнутые множества. Ограниченные множества. Полные пространства. Основные понятия дифференциальной геометрии



2

2

2

2



2

2


2

2


2


2































^ ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ ЗАНЯТИЙ










Тема

Часы

Определители второго и третьего порядков, их свойства и вычисление


Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера


Линейные операции над векторами. Линейно независимые системы векторов. Базис. Система координат


Линейные операции над векторами в координатах


Скалярное произведение в трехмерном пространстве и его свойства. Длина вектора. Угол между векторами


Векторное и смешанное произведение векторов


Уравнение прямой на плоскости. Различные виды уравнения прямой: по точке и направляющему вектору; по двум точкам; точке и угловому коэффициенту; в отрезках. Уравнение прямой по точке и нормальному вектору. Общее уравнение прямой на плоскости. Частные случаи


Угол между прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой


Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Их канонические уравнения, эксцентриситет, фокусы, асимптоты, директрисы


Полярные координаты на плоскости, их связь с декартовыми координатами. Уравнение линии в полярной системе координат


Уравнение плоскости. Различные виды уравнения плоскости: по трем точкам; по двум точкам и вектору коллинеарному плоскости; точке и двум векторам коллинеарным плоскости; по точке и нормальному вектору; общее уравнение плоскости. Частные случаи


Уравнение линии в пространстве


Уравнение прямой в пространстве. Различные виды уравнений прямой: по точке и направляющему вектору; двум точкам; общие уравнения прямой


Угол между плоскостями; угол между прямыми; угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности


Поверхности второго порядка: сфера, эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды. Цилиндрические поверхности


Цилиндрические и сферические координаты, их связь с декартовыми координатами


Понятие матрицы. Действия над матрицами: умножение матриц на число, сложение и умножение матриц. Транспонирование матриц


Определители n-го порядка, их свойства и вычисление. Алгебраические дополнения и миноры


Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений матричным способом


Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Теорема о базисном миноре. Понятие о решении произвольных систем линейных уравнений. Теорема Кронекера - Капелли


Решение произвольных систем методом Гаусса, методом Жордана-Гаусса


Линейное векторное пространство. Линейные преобразования, их матрицы. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования


Квадратичные формы. Приведение квадратичных форм к каноническому виду. Приведение к каноническому виду уравнения кривой второго порядка


Понятие множества. Операции над множествами. Декартово (прямое) произведение множеств. Алгебра множеств


Отношения на множествах. Бинарные отношения, способы задания. Отображения множеств. Понятие функции. Отношения эквивалентности, порядка, доминирования


Конечные и бесконечные множества. Счетные множества. Понятие мощности множества. Эквивалентность множеств. Разбиение на классы


Понятие о некоторых алгебраических структурах: группа, кольцо, поле. Понятие изоморфизма


Поле комплексных чисел. Комплексные числа, их изображение на плоскости. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма записи комплексных чисел


Алгебраические операции над комплексными числами. Формула Муавра. Корни из комплексных чисел


Формулировка основной теоремы алгебры. Теорема Безу. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители


Понятие метрического пространства. Примеры метрических пространств. Непрерывные отображения метрических пространств


Сходимость в метрическом пространстве. Открытые и замкнутые множества. Ограниченные множества. Полные пространства. Понятие о принципе сжатых отображений


Определение и примеры топологических пространств. Непрерывные отображения. Гомеоморфизм. Понятие компактности


Дифференциал дуги. Направляющие косинусы касательной. Нормаль


Параметрическое задание кривой. Окружность, эллипс, циклоида, Эвольвента окружности


Радиус кривизны, центр кривизны, окружность кривизны. Эволюта. Эвольвента. Железнодорожные закругления


Дифференциал дуги и направляющие косинусы касательной для кривой в пространстве



2

4


2


2


2


4


4


4


4

4

4

4

4

4

4


4


2

2

4


4


4


4

4

4

2


2

2

2


2


2

2


2


2




^ Задание на контрольную работу


Студент должен выполнять контрольную работу по варианту, номер которого совпадет с последней цифрой его учебного шифра.

Числа в столбцах, приведенной ниже таблицы, означают номера задач, которые должен решить студент при выполнении соответствующего номера контрольной работы по своему варианту.


Вариант

Задачи контрольной работы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 11 21 31 41 51 61

2 12 22 32 42 52 62

3 13 23 33 43 53 63

4 14 24 34 44 54 64

5 15 25 35 45 55 65

6 16 26 36 46 56 66

7 17 27 37 47 57 67

8 18 28 38 48 58 68

9 19 29 39 49 59 69

10 20 30 40 50 60 70



Выполненную работу сдают (или высылают почтой) для проверки в университет (в Москве), филиал или представительство университета (в другом городе). Преподаватель-рецензент проверяет правильность решения каждой задачи и отмечает ошибки решения или недостатки оформления контрольной работы. В конце работы преподаватель пишет рецензию на работу, где отмечает недостатки и достоинства решения задач, а также выносит окончательное заключение: “Работа допущена к зачету” или “Работа не допущена к зачету”. Во втором случае рецензент подробно указывает причины и дает рекомендации по исправлению ошибок. В этой же тетради после рецензии преподавателя студент должен исправить решения указанных рецензентом задач и вновь сдать контрольную работу на проверку. Зачет по контрольной работе студент может получить лишь после беседы с преподавателем.

Контрольную работу следует выполнить в тетради, оставив в ней поля для замечаний преподавателя-рецензента. На обложке тетради студент указывает: дисциплину, номер контрольной работы, номер (или название) учебной группы, шифр, курс, фамилию, имя, отчество. Работа выполняется аккуратно. В ней должны быть даны четкие пояснения к решению задач. В конце работы студент ставит дату выполнения и свою подпись.


контрольная работа


 1 – 10. Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4.

Найти:

  1. угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3 ;

  2. площадь грани А1А2А3 ;

  3. объем пирамиды ;

  4. уравнения прямой А1А2 ;

  5. уравнение плоскости А1А2А3 ;

  6. уравнения высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3 .

Сделать чертеж.

1. А1 (4; 2; 5), А2 (0; 7; 2), А3 (0; 2; 7), А4 (1; 5; 0) .

2. А1 (4; 4; 10), А2 (4; 10; 2), А3 (2; 8; 4), А4 (9; 6; 4) .

3. А1 (4; 6; 5), А2 (6; 9; 4), А3 (2; 10; 10), А4 (7; 5; 9) .

4. А1 (3; 5; 4), А2 (8; 7; 4), А3 (5; 10; 4), А4 (4; 7; 8) .

5. А1 (10; 6; 6), А2 (-2; 8; 2), А3 (6; 8; 9), А4 (7; 10; 3) .

6. А1 (1; 8; 2), А2 (5; 2; 6), А3 (5; 7; 4), А4 (4; 10; 9) .

  1. А1 (6; 6; 5), А2 (4; 9; 5), А3 (4; 6; 11), А4 (6; 9; 3) .

  2. А1 (7; 2; 2), А2 (5; 7; 7), А3 (5; 3; 1), А4 (2; 3; 7) .

  3. А1 (8; 6; 4), А2 (10; 5; 5), А3 (5; 6; 8), А4 (8; 10; 7) .

  4. А1 (7; 7; 3), А2 (6; 5; 8), А3 (3; 5; 8), А4 (8; 4; 1) .


 11. Прямые 2х+у-1 = 0 и 4х-у-11=0 являются сторонами треугольника, а точка Р(1; 2) – точкой пересечения третьей стороны с высотой, опущенной на нее. Составить уравнение третьей стороны. Сделать чертеж.


 12. Прямая 5х-3у+4 = 0 является одной из сторон треугольника, а прямые 4х-3у+2 = 0 и 7х+2у-13 = 0 его высотами. Составить уравнения двух других сторон треугольника. Сделать чертеж.


 13. Точки А (3; -1) и В (4; 0) являются вершинами треугольника, а точка D (2; 1) - точкой пересечения его медиан. Составить уравнение высоты, опущенной из третьей стороны. Сделать чертеж.


 14. Прямые 3х-4у+17 = 0 и 4х-у-12 = 0 являются сторонами параллелограмм, а точка Р (2; 7) – точкой пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон параллелограмм. Сделать чертеж.


 15. Прямые х-2у+10 = 0 и 7х+у-5 = 0 являются сторонами треугольника, а точка D (1; 3) – точкой пересечения его медиан. Составить уравнение третьей стороны. Сделать чертеж.

 16. Прямые 5х-3у+14 = 0 и 5х-3у-20 = 0 являются сторонами ромба, а прямая х-4у-4 = 0 – его диагональю. Составить уравнения двух других сторон ромба. Сделать чертеж.


 17. На прямой 4х+3у-6=0 найти точку, равноудаленную от точек А (1; 2) и В (-1; -4). Сделать чертеж.


 18. Найти координаты точки, симметричной точке А (5; 2) относительно прямой х+3у-1=0. Сделать чертеж.


 19. Прямые х-3у+3=0 и 3х+5у+9=0 являются сторонами параллелограмм, а точка Р (34; –1) – точкой пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон параллелограмм. Сделать чертеж.


 20. Точки А (4; 5) и С (2; -1) являются двумя противоположными вершинами ромба, а прямая х-у+1=0 – одной из его сторон. Составить уравнения остальных сторон ромба. Сделать чертеж.


 21-30. Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется:

  1. построить линию по точкам, начиная от  = 0 до =2 и придавая  значения через промежуток ;

  2. найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;

  3. назвать линию, найти координаты фокусов и эксцентриситет;

  4. вычислить длину дуги этой кривой по формуле: ;

  5. определить кривизну кривой, центр кривизны, записать уравнение касательной и нормали в точке =. Причем:





21. ,

1=0, 2=

22. ,

1=/6, 2=

23. ,

1=0, 2=/3

24. ,

1=, 2=3/2

25. ,

1=/3, 2=

26. ,

1=0, 2=

27. ,

1=, 2=2

28. ,

1=/4, 2=/2

29. ,

1=0, 2=

30. ,

1=0, 2=



 31 – 40. Даны векторы , , , в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе. Систему линейных уравнений решить по формулам Крамера.






















 41 – 50. Дана матрица А. Найти матрицу А-1, обратную данной. Сделать проверку, вычислив произведение А А-1 .















 51 – 60. Применяя метод исключения неизвестных (метод Гаусса), решить систему линейных уравнений.

  1. 52.

  1. 54.

  1. 56.

  1. 58.

  1. 60.



 61 – 70. Привести квадратичную форму к каноническому виду; найти ортонормированный базис , в котором матрица квадратичной формы имеет диагональный вид; найти матрицу перехода к ортонормированному базису .

  1. =

  2. =

  3. =

  4. =

  5. =

  6. =

  7. =

  8. =

  9. =

  10. =



 71 – 80. Проверить, является ли оператор A линейным в 3, если является, то найти его матрицу. Определить собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей А.

71. A

72. A

73. A

74. A

75. A

76. A

77. A

78. A

79. A

80. A


81- 90. Даны два комплексных числа.

Необходимо: а) выполнить действия в алгебраической форме; б) найти тригонометрическую форму числа z, найти z20 . Найти корни уравнения w3 + z = 0 и отметить их на комплексной плоскости.

81. a), б) z = .

82. a), б) z = .

83. a), б) z = .

84. a), б) z = .

85. a), б) z = .

86. a), б) z = .

87. a), б) z = .

88. a), б) z = .

89. a), б) z = .90. a), б) z = .


информационно методическое обеспечение дисциплины

Основная литература

  1. П и с к у н о в Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов.- СПб.: Мифрил, 2006.

  2. Д а н к о П.Е., П о п о в А.Г., К о ж е в н и к о в а Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1.- М.: Высшая школа, 2004.

  3. Ш и п а ч е в В.С. Высшая математика.- М.: Высшая школа, 2002.

  4. К р е м е р Н. М. Высшая математика для экономистов.- М.: “Банки и биржи”, ЮНИТИ, 2008.

  5. К р а с с М.С., Ч у п р ы н о в Б.П. Основы математики и её приложения в математическом образовании. -М.: Дело, 2005.

  6. В ы г о д с к и й М.Я. Справочник по высшей математике.- М.: Джангар, 2000.

  7. Б е к л е м и ш е в Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.: Наука, 2005.

  8. Н а т а н с о н И. П. Краткий курс высшей математики.- СПб.:Мифрил, 2001.



ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ



  1. Ж и в е т и н В. Б. Высшая математика (конспект лекций).- Казань: 1999.

  2. П е т р о в а В.Т. Лекции по алгебре и геометрии. - М.: Владос, 1999.

  3. Б о р и с о в и ч Ю. Г. , Б л и з н я к о в Н. М., И з р а и л е в и ч Я.А., Ф о м е н к о Т.Н. Введение в топологию. - М.: Наука, 1995.

  4. Ш е с т а к о в А.А., С и н д а л о в с к и й Г.Х. Множества и пространства. Методические указания для студентов I курса всех специальностей. - М.:ВЗИИТ, 1997.

  5. П а в л е н к о Л.И. Векторная алгебра и ее применение в задачах аналитической геометрии: Учеб. пос. - М.: ВЗИИТ 1994.

  6. М а с л е н н и к о в а З.Г. Матрицы и их применение. Решение систем методом Гаусса: Учеб.пос. - М.: ВЗИИТ, 1994.

  7. Ш е с т а к о в А.А., Д у н а е в а О.В. Топологические структуры.- М.: 1999

  8. Г о л е ч к о в Ю. И., Б л и с т а н о в а Л.Д. Математика. Часть 1. -М.: ВЗИИТ,1999

  9. М а н т у р о в О.В., М а т в е е в Н.М. Курс высшей математики. Ч.1.- М.: Высшая школа, 1997.

  10. Б у г р о в Я.С., Н и к о л ь с к и й С.М. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. - Ростов-на-Дону: Феникс, 1997.

  11. В и н о г р а д о в И.М. Элементы высшей математики.- М.: Высшая школа, 1999.



 Перечень компьютерных программ

  1. Программа МАТН, которая может быть использована как для контроля знаний, так и для обучения. (Имеется на компьютерах ВЦ РОАТа.)

  2. Интегрированная система (пакет прикладных программ) Math CAD .

  3. Интегрированная система (пакет прикладных программ) DERIVE.



Краткие методические рекомендации для самостоятельной работы

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельное изучение дисциплины. Для этого имеется список литературы. Если у студента нет рекомендуемых учебников, он может подобрать любой другой по курсу высшей математики для вузов. В университете проводятся лекции, но они не могут охватить все вопросы программы и имеют установочный характер. В помощь студенту преподаватели проводят консультации. Изучив указанные разделы программы, следует приступать к решению контрольных заданий. В случае затруднений студенту рекомендуется получить консультацию преподавателя. Для проверки правильности своего решения, полученного обычным математическим методом, можно пользоваться пакетами прикладных программ (сравнить ответ, полученный вручную и при помощи компьютера). Контрольные работы выполняют в отдельной тетради и сдают для проверки в университет. В конце работы следует ставить дату и подпись.

Преподаватель рецензирует контрольную работу, отмечает ошибки и выносит заключение: “Работа к зачету допущена” или “Работа к зачету не допущена”. Зачет по контрольной работе студент получает после собеседования с преподавателем.


^ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ


v-module-novie-professii-specifika-soderzhaniya-i-sposobi-prepodavaniya-elektivnih-kursov-po-obshestvennim.html
v-montazhno-tonirovochnom-periode-nahoditsya-novij-hudozhestvennij-film-patrioticheskaya-skazka-v-ritme-valsa-starlej-pobeda-i-vesna-starlej-pechalin-nastoyashij-russkij-soldat.html
v-mordovii-uspeshno-prohodit-detskij-otdih.html
v-mosgorizbirkome-zayavlyayut-o-gotovnosti-k-viboram-gosduma-rf-monitoring-smi-11-13.html
v-moskovskoj-chrezvichajke-lekciya-o-krasote.html
v-moskovskoj-oblasti.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/upushennaya-vigoda-otkaz-strahovatelya-ot-svoih-prav-na-zastrahovannoe-imushestvo-v-polzu-strahovshika-pri-obyazatelstve.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/metodicheskaya-instrukciya-trebovaniya-k-strukture-soderzhaniyu-oformleniyu-osnovnoj-obrazovatelnoj-programmi-i-upravleniyu-eyu-stranica-4.html
  • student.bystrickaya.ru/3-kak-pomoch-rebenku-v-uchebnih-delah-rekomendacii-roditelyam-uchashihsya-srednih-i-starshih-klassov-chto-delat-esli.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/sovremennie-predstavleniya-proishozhdeniya-vselennoj-teoriya-bolshogo-vzriva.html
  • credit.bystrickaya.ru/ontologiya-epistemologiya-i-filosofiya-yazika-rassela-chast-2.html
  • lesson.bystrickaya.ru/pasportno-vizovaya-sluzhba-v-aeroportu.html
  • grade.bystrickaya.ru/obsheobrazovatelnaya-programma-municipalnogo-doshkolnogo-obrazovatelnogo-uchrezhdeniya-matveevskij-detskij-sad-beryozka.html
  • literatura.bystrickaya.ru/resheniem-zhyuri-bili-utverzhdeni-sleduyushie-nagradi-zvanie-laureata.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/visokotochnie-prizmennie-moduli-dlya-optiko-elektronnih-priborov-i-kompleksov.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/glava-8-probuzhdayushee-vozzrenie-na-realnost-predislovie-redaktora-anglijskogo-teksta.html
  • tests.bystrickaya.ru/laboratornaya-rabota-4-nekotorie-raspredeleniya-uchebno-metodicheskoe-posobie-dlya-studentov-ekonomicheskogo-i-fiziko-matematicheskogo.html
  • composition.bystrickaya.ru/original-english-mezhdunarodnaya-konferenciya-po-regulirovaniyu-himicheskih-veshestv-stranica-12.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-disciplini-opd-v-00-patopsihologiya-dlya-specialnosti-030301-65-psihologiya-fakultet-gumanitarnij.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/agrarnie-preobrazovaniya-na-severnom-kavkaze.html
  • tasks.bystrickaya.ru/30052010-g-s-9-tema-stroitelstvo-stroitelen-kontrol.html
  • letter.bystrickaya.ru/morskie-sili-i-aviaciya-pod-cindao-kniga-na-sajte.html
  • thesis.bystrickaya.ru/pp-naimenovanie-prepodavaemoj-disciplini.html
  • desk.bystrickaya.ru/po-sostavu-uchastnikov-i-manere-provedeniya-tretya-konferenciya-znachitelno-otlichalas-ot-pervih-dvuh-posvyashennih-sootvetstvenno-restavracii-sikstinskoj-kapelli-i-kulturnomu-znacheniyu-ispolzovaniya-latini-stranica-4.html
  • books.bystrickaya.ru/celevaya-kompleksnaya-programma-razvitiya-municipalnogo-byudzhetnogo-obrazovatelnogo-uchrezhdeniya-dopolnitelnogo-obrazovaniya-detej-g-astrahani-dom-detskogo-tvorchestva-uspeh-na-2009-2014-gg-stranica-7.html
  • letter.bystrickaya.ru/nedostizhimij-etnicheskij-balans-kreml-i-severnij-kavkaz-novie-politicheskie-resheniya-i-novie-vizovi-federalnoj.html
  • shkola.bystrickaya.ru/prinyatie-roditelyami-rebenka.html
  • learn.bystrickaya.ru/gadkij-utenok-rusalochka.html
  • pisat.bystrickaya.ru/stilisticheskie-problemi-orfoepii.html
  • turn.bystrickaya.ru/polozhenie-o-poryadke-organizacii-celevoj-kontraktnoj-podgotovki-specialistov-s-visshim-i-srednim-professionalnim-obrazovaniem-v-gosudarstvennih-obrazovatelnih-uchrezhdeniyah-respubliki-tatarstan-i-ih-trudoustrojstva.html
  • uchit.bystrickaya.ru/ssha-2005-131-rezh-uilyam-brent-bell-v-rolyah-adam-goldberg-frenk-myunic-sofiya-bush-dzhon-foster-sinti-leblan-billi-sloter-dzhim-bishop.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-disciplini-sdf-13-animaciya-turistskogo-obsluzhivaniya.html
  • literatura.bystrickaya.ru/spisok-politicheskih-partij-ih-regionalnih-otdelenij-i-inih-strukturnih-podrazdelenij-obsherossijskih-obshestvennih-obedinenij-i-inih-obshestvennih-obedinenij-stranica-5.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/selskoe-poselenie-s-novij-port-svedeniya-o-deputatah-predstavitelnih-organov-municipalnih-obrazovanij-yanao.html
  • college.bystrickaya.ru/-4-vneshnyaya-politika-sssr-v-19201930-e-gg-uchebno-metodicheskoe-posobie-dlya-studentov-neistoricheskih-specialnostej.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/prigovor-visokomernij-i-oshibochnij-gosduma-rf-monitoring-smi-25-aprelya-2006-g.html
  • composition.bystrickaya.ru/plani-kasayushiesya-organizacii-novogo-proizvodstva-otsutstvuyut-ezhekvartalnij-otchet-otkritoe-akcionernoe-obshestvo.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/seminari-uchebno-metodicheskij-kompleks-disciplini-ds-r-politicheskie-kommunikacii-i-polittehnologii-kod-i-nazvanie.html
  • paragraf.bystrickaya.ru/ya-vibrala-ne-togo-muzhchinu-stranica-13.html
  • uchit.bystrickaya.ru/tridcat-pozharov-proizoshlo-v-podmoskove-za-minuvshie-sutki-informacionnoe-agentstvo-ria-novosti-11032012.html
  • composition.bystrickaya.ru/polozhenie-o-vserossijskom-detsko-yunosheskom-literaturno-hudozhestvennom-konkurse-tvorcheskih-rabot-ya-pomnyu-yagorzhus-posvyashyonnom.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.